题目描述

题目译自 CEOI 2023 Day1 T3「Brought Down the Grading Server?」

忙碌的首个比赛日已经过去……虽然科学委员会艰难地击退了对测评服务器的黑客攻击，但他们担心这影响了提交的评分。现在只有一个选择：所有提交都必须重测！

测评服务器有 $N$ 个处理器核心。委员会已经给每个核心安排了一个由 $S$ 份提交组成的列表，每份提交属于比赛中 $T$ 道题（编号为 $1,\ldots,T$）中的一道。委员会确定了 $S$ 是二的幂。（由于一个 bug（Wolfgang 你有一个新需求），否则测评系统会崩溃，导致所有防火墙瘫痪，并可能暴露敏感信息！）现在，在接下来 $S$ 分钟，每分钟每个核心会测评列表里恰好一个提交。

不幸的是，包含测评数据的数据库十分脆弱，如果同时请求单题数据的次数变化很大，数据库就会崩溃。因此，委员会希望对每个核心题目的提交进行排序，以便在重测时，每道题同时测评的最大和最小提交数最多相差一份。

写一个程序计算这样对于每个核心的提交排序方式。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,S,T$，含义如题目描述。

接下来 $N$ 行，每行描述分配给每个核心的提交。第 $i$ 行包含 $S$ 个整数 $t_1,\ldots,t_S\ (1\le t_j\le T)$，表示第 $i$ 个核心分配到了测评题目 $t_1,\ldots,t_S$ 的提交。

输出格式

你的程序需要输出 $N$ 行，描述提交到每个核心的分配方案，从而使每道题同时测评的最大和最小提交数最多相差一份： 第 $i$ 行应包含 $S$ 个整数 $r_1,\ldots,r_S$，表示第 $i$ 个核心在第 $j$ 分钟测评一份对题目 $r_j$ 的提交。保证对于每个测试点，这样的分配方案均存在。

3 2 3
1 2
2 3
2 3

2 1
3 2
2 3

对于第一个样例的输出，对于题目 $1$ 和 $2$，连续测评的提交数最大值和最小值之差为 $1$，对于题目 $3$ 这个值为 $0$。另一方面，按输入排列提交不是一个合法的输出，因为这时对于题目 $3$，连续测评的提交数最大值和最小值之差为 $2$。

3 4 3
2 3 2 2
2 3 3 2
2 2 3 2

2 2 2 3
3 2 3 2
2 3 2 2

对于第二个样例的输出，对于所有三道题，连续测评的提交数最大值和最小值之差为 $0$。

数据范围与提示

对于所有数据，满足 $1\le N,S,T\le 10^5,N\cdot S\le 5\times 10^5$。保证存在正整数 $k$ 使得 $S=2^k$。

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	附加限制	分值
$1$	$S=2,N,T\le 20$	$10$
$2$	$S=2$	$10+5+5$
$3$	$N\cdot S\le 10^4$	$15+5+5$
$4$	无附加限制	$20+10+10$

在子任务 $2,3,4$ 中，你可以如「分值」一栏所示获得部分分：

• 第一个数字代表如果你解决了所有满足 $T\le N$ 且每道题的提交总数能被 $S$ 整除的测试点所能获得的分值。
• 第二个数字代表如果你解决了所有满足 $T\le N$ 的测试点所能获得的附加分值。
• 第三个数字代表如果你解决了所有测试点所能获得的附加分值。

在 LibreOJ，对于第 $i$ 个子任务的第 $j$ 个部分分，测评页面中显示为第 $3\cdot(i-2)+j+2$ 个子任务。如第 $3$ 个子任务的第 $2$ 个部分分显示为第 $3\cdot (3-2)+2+2=7$ 个子任务。