题目背景

DerrickLo 看到了一个 $n \le 7.5 \times 10^5$ 的题，并且发现很多人写了 $O(n^2)$ 过了。于是他想写 $O(n\log^3n)$，但是挂了。于是将原题的序列改成了树。

注：以上故事是将出题人的名字换成 DerrickLo 得到的。

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The English statement is provided here. You must submit your solution only in the Chinese version.

题目描述

DerrickLo 在游戏中掌控着一个城市。这个城市内的团体间并不是非常的和谐，因此需要通过开会来增进关系。

已知这个组织所在的城市被分为了 $n$ 个镇，每一个镇上恰好有一个团体。其中编号为 $1$ 的镇上分布着团体 $1$，$2$ 号镇上有团体 $2$，等等。这 $n$ 个镇通过 $n-1$ 条路径相连，两两可以互相到达。

每次开会，DerrickLo 会指定一个区间 $[l, r]$，邀请编号在 $[l, r]$ 之间的团体来开会。由于团体比较分散，因此他还需要指定一个开会地址 $p$。因为团体的关系比较僵硬，所以前往开会的团体去 $p$ 的途中，不能到达别的与会团体所在的镇。

由于 DerrickLo 刚接触这个游戏，操作不太熟悉，确定 $p$ 的任务就交给你了。

输入格式

第一行两个正整数 $n, q$，表示镇的数量，会议个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $a_i, b_i$，表示 $a_i$ 镇 和 $b_i$ 镇之间有道路直接相连。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $l_i, r_i$，表示此次由编号在 $[l_i, r_i]$ 之间的团体与会。

输出格式

对于每一个会议，单独输出一行。如果能够选出这个地点，则输出 Yes，否则输出 No。

6 2
1 2
1 3
2 4
2 5
1 6
3 5
2 4

Yes
No

提示

对于第一个会议，$1, 2, 6$ 镇均可作为参会点。

对于第二个会议，无论选哪里作为参会点，$2, 4$ 两团体均会有一方经过另一镇。

数据范围

$1 \le n, q \le 10^5$。

保证道路 $(a_i, b_i)$ 使得任意两镇可互相到达。

$1 \le l_i \le r_i \le n$。