题目描述

致力于建设全国示范和谐小村庄的 H 村村长 dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。

我们将 H 村抽象为一维的轮廓，如下图所示。

我们可以用一条山的上方轮廓折线 $(x_1, y_1),(x_2, y_2),\cdots,(x_n, y_n)$ 来描述 H 村的形状，这里 $x_1 < x_2 < \cdots < x_n$。瞭望塔可以建造在 $[x_1, x_n]$ 间的任意位置，但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到 H 村的任意位置。显然在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi 村长希望建造的塔高度尽可能小。

请你写一个程序，帮助 dadzhi 村长计算塔的最小高度。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n$，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行 $n$ 个整数，为 $x_1 \sim x_n$。第三行 $n$ 个整数，为 $y_1 \sim y_n$。

输出格式

输出仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1

1.000

提示

对于 $60\%$ 的数据，$n \le 60$；

对于 $100\%$ 的数据，$n \le 300$，输入坐标绝对值不超过 $10^6$。

请注意实数误差带来的问题。